王韩紧张地等待着物理之神对第九考的判定，只见那虚幻的身影微微点，柔和光芒闪烁，意味着他成功通过了前九考。地址发布邮箱 ltxsbǎ@ＧＭＡＩＬ．CＯＭ

然而，物理之神并未就此罢休，它的声音再次在这片星光空间中响起：“年轻，你展现出了不错的学识，但真正的考验才刚刚开始。”

“接下来，我将以流体力学和空气动力学对你进行考验。”

王韩心中一凛，他知道这两门学科的知识极为复杂，但此刻容不得他退缩。

“首先，”物理之神说道，“假设有一个半径r = 0.1m的光滑球体，在粘系数u= 1.8×10^{-5} Pa·s的空气中以速度v = 5m/s做匀速直线运动，根据斯托克斯定律，求球体所受的粘阻力F_d。”

王韩迅速回忆起斯托克斯定律的公式F_d = 6πurv。

他在心中默算：F_d = 6×π×1.8×10^{-5} Pa·s×0.1m×5m/s，经过计算得出F_d = 1.696×10^{-4} N，他大声报出答案。

物理之神的身影光芒一闪，认可了他的回答，紧接着提出第二个问题：“现有一个水平放置的圆形管道，半径R = 0.2m，管内流体为水，其动力粘度u = 1.0×10^{-3} Pa·s，平均流速v = 2m/s。”

“根据哈根 - 泊肃叶定律，求单位长度管道的压力降△p/L。”

王韩知哈根 - 泊肃叶定律公式为△p/L =8uv/πR2。

他快速计算:

△p/L=8×1.0×10^{-3} Pa·s×2m/s/π×(0.2m)2，得出△p/L = 0.1273 Pa/m，再次准确作答。

“很好，”物理之神说道，“现在考虑空气动力学方面。”

“一架飞机的机翼可近似看作一个平板，其长度l = 5m，宽度b = 1m，在速度V = 200m/s的气流中飞行，空气密度p= 1.225kg/m3，假设机翼表面的气流为层流，根据平板摩擦阻力系数公式C_f = 1.328/√Re（其中Re为雷诺数，Re = PVl，空气粘系数u= 1.7894×10^{-5} Pa·s），求机翼所受的摩擦阻力F_f。”

王韩先计算雷诺数Re = 1.225kg/m3×200m/s×5m/1.7894×10^{-5} Pa·s≈6.83×10^7。

再计算摩擦阻力系数C_f =1.328/√6.83×10^{7}≈1.59×10^{-4}。

然后根据摩擦阻力公式F_f =1/2C_fV2bl，可得F_f =1/2×1.59×10^{-4}×1.225kg/m3×(200m/s)2×1m×5m，算出F_f = 193.97N，王韩又一次成功回答。

但物理之神的考验并未结束，“在一个风中，有一个翼型模型，其弦长c = 0.5m，攻角a= 5°，风中的气流速度V = 50m/s，空气密度p = 1.2kg/m3。

已知该翼型的升力系数C_L与攻角a的关系为C_L = 0.1 + 0.12a（a以度为单位），求翼型模型所受的升力L。”

王韩先将攻角代升力系数公式C_L = 0.1 + 0.12×5 = 0.7。

再根据升力公式L = 1/2pV2C_Lc，计算得L=1/2×1.2kg/m3×(50m/s)2×0.7×0.5m = 525N，再次通过考验。

然而，物理之神紧接着给出了一道更为复杂的题目：“假设有一个热气球，其球体可看作直径D = 10m的球体，球内热气温度T_1 = 350K，外部空气温度T_0 = 300K，大气压力p_0 = Pa，空气气体常数R = 287J/(kg·K)。发布页Ltxsdz…℃〇M”

“考虑热空气与冷空气的密度差异产生的浮力，以及空气对热气球上升过程中的阻力，假设阻力系数C_d = 0.4，当热气球匀速上升时，求其上升速度v。

（提示：先根据理想气体状态方程求出热空气与冷空气的密度，再根据浮力公式F_b =p0gV，阻力公式F_d=1/2p0C_dAv2，其中V为热气球体积，A为热气球迎风面积）”

王韩知这道题的复杂，他吸一气，开始逐步计算。

首先根据理想气体状态方程p=ρ = p/(RT)，算出冷空气密度p_0 = Pa/287J/(kg·K)×300K≈1.185kg/m3，热空气密度p_1=Pa/287J/(kg·K)×350K≈1.016kg/m3。

热气球体积V = 4/3π(D2)3 =4/3π(5m)3≈523.6m3，迎风面积A = π(D/2)2 =π (5m)2 = 25πm2。

浮力F_b = (p_0 - p_1)gV = (1.185kg/m3 - 1.016kg/m3)×9.8m/s2×523.6m3≈877.7N。

因为热气球匀速上升，浮力等于重力与阻力之和，设热气球质量为m，重力G = mg，这里假设m = 50kg（题目未给，为计算方便假设），G = 50kg×9.8m/s2 = 490N，则阻力F_d = F_b - G = 877.7N - 490N = 387.7N。

由阻力公式F_d = 1/2p_0C_dAv2，可得v=√2F_d/p_0C_dA =√2×387.7N/1.185kg/m3×0.4×25\pi m2≈4.58m/s。

王韩小心翼翼地报出答案，心中忐忑不安，不知道这一次是否能通过考验。

王韩紧张地等待着物理之神对那道复杂流体力学题目的判定，心中满是忐忑。过了片刻，物理之神的光芒柔和一闪，认可了他的答案。

王韩刚松了一气，物理之神那宏大的声音又一次在这片星光闪烁的禁制空间中响起：“你的表现超出了我的预期，但真正的挑战现在才开始。

接下来，我要你面对三维桂谷猜想以及黎曼猜想。”

王韩心中一紧，他知道这两个猜想在数学领域都属于极其高且尚未完全被证明的难题。

尤其是在这危机四伏的域外战场，面对如此艰巨的学术挑战，压力如同一座无形的大山。

“首先是三维桂谷猜想，”物理之神说道，“在三维空间中，考虑一个单位立方体，其内部包含一个任意形状的区域R，该区域R的体积为V_R，表面面积为S_R。

桂谷猜想涉及到寻找一个函数f(V_R, S_R)，使得在满足一定边界条件下，该函数能描述区域R与单位立方体之间某种最优的几何关系。

目前虽有不少数学家在二维况下进行了研究，但三维况仍充满未知。

现在，尝试基于你对几何与物理关系的理解，提出一种可能的研究思路以及相关的数学表达式。”

王韩陷了沉思，他回想起在门派中学习到的各种几何与物理知识，以及之前在禁制空间中运用数学知识解决问题的经验。