何谓四色问题？

这得追溯到1852年。发^.^新^.^地^.^址 wWwLtXSFb…℃〇M

那时候，一位刚从伦敦大学毕业的年轻弗朗西斯·格斯里（Francis Guthrie），闲来无事正在给一张英国地图上色。他给自己定了个规矩：相邻的两个郡不能涂同一种颜色，以免搞混边界。

涂着涂着，他发现了一个有趣的现象：无论地图上的郡县划分得多么支离碎、奇形怪状，只要他手里有四支不同颜色的画笔，就总能完美地完成任务。

三种颜色有时候不够用，比如遇到一个被另外三个国家包围的内陆国。但四种颜色，似乎永远都够了。

“这应该是显而易见的吧？”

格斯里这么想着，就把这个问题告诉了他的弟弟，他弟弟又告诉了他的老师，着名的数学家德·摩根。

就像所有那些把民科坑得倾家产的数学猜想一样，四色问题的“坑”属在于它的门槛极低。低到连小学生都能听懂，低到随便拉个路都能拿张纸画画涂涂。

“任何一张平面地图，只要用四种颜色就能使相邻的国家区分开来。”

然而，就是这句看似废话的结论，让数学界整整折腾了一百二十四年。

陈航看着书中这段描述，嘴角微微上扬。他能想象一百多年前那些数学家们不屑一顾的表：“这种小儿科的问题，给我一下午的时间就能证明。”

结果呢？

一下午变成了几个月，几个月变成了几年，几年变成了一辈子。

在长达一个多世纪的时间里，无数赫赫有名的数学天才在这个“填色游戏”面前折戟沉舟。

其中最着名的“翻车”现场，莫过于肯普（Kempe）。

1879年，肯普宣称他证明了四色猜想。他的证明过程看起来逻辑严密，无懈可击。当时的数学界欢欣鼓舞，大家纷纷为此开香槟庆祝，甚至《Nature》杂志也刊登了这个消息。肯普本也因此被选为皇家学会会员，还获得了爵士封号。

这个问题似乎已经被盖棺定论了。

直到11年后。

1890年，一位名叫希伍德（Heawood）的讲师，在他漫长的备课时光里，居然在肯普那个已经被全世界公认正确的证明里，揪出了一个极其隐蔽的逻辑漏。发布页Ltxsdz…℃〇M

那一刻，数学界一片死寂。

大厦崩塌，一切回到原点。

肯普的爵士衔虽然没被收回，但那个“证明”成了数学史上最着名的反面教材。希伍德虽然没能修补好这个漏，但他用肯普的方法证明了“五色定理”——也就是说，五种颜色肯定够用了。

但四种呢？

那最后一种颜色的距离，就像是阿喀琉斯追不上的乌，咫尺天涯。

陈航读到这里，不禁停下来思考。为什么这么难？

他在稿纸上画了几个点，把它们连起来。

问题的核心在于“无穷”。

平面上的地图形状是无穷无尽的。你可以画成螺旋形，画成迷宫形，甚至画成类似切碎的披萨那样极其复杂的碎片。

数学证明要求对“所有”可能的况都成立。你不能说“我看了一万张地图都行，所以它就行”。在数学里，只要存在一张反例地图需要五种颜色，整个定理就宣告产。

而在没有穷尽所有可能之前，谁敢保证那张反例地图不存在？

这就陷了一个死循环：为了证明它，你需要检查所有地图；但地图有无限多种，你根本检查不完。

直到1976年。

这一年，位于美国伊利诺伊大学的阿佩尔（Kenneth Appel）和哈肯（Wolfgang Haken），决定换个玩法。

既然类的大脑无法穷尽无限的地图构型，那能不能把这无限的地图，归纳成有限的“基本款”？

这就像是玩俄罗斯方块。虽然方块掉落的组合是无限的，但基本的方块形状只有那么几种（L型、T型、长条型等）。如果能证明这几种基本方块无论怎么堆都不会出问题，那是不是就等于证明了所有况？

哈肯不仅是数学家，更是一个有着惊毅力的“拆解大师”。

经过数年的苦战，他和阿佩尔终于发现，世界上所有可能的平面地图，不管多复杂，都可以简化归纳为一系列“不可避免的构型集”。

只要证明了这些基本构型都是“可约的”（也就是可以用四种颜色涂开），那么整个定理就成立。

问题是，这个“基本构型集”有多大？

一开始是上万个。经过不断的优化和简，最后定格在了1936个。

1936个复杂的几何结构。

每一个结构都需要进行繁琐至极的逻辑判断和染色尝试。如果是工来算，一个就算从亚里士多德时代算到今天，也未必算得完，而且只要中间哪怕算错一步，全盘皆输。

这是一个类算力无法逾越的天堑。

于是，阿佩尔和哈肯做出了一个违背祖宗的决定——他们请来了外援。

两台IBM S/360大型计算机。

在那个机互还需要打孔卡片的年代，这两台庞然大物开始夜轰鸣。

它们不知疲倦地运行着，吞噬着那1936个构型，用不知疲倦的晶体管去撞击数学的坚墙。

陈航仿佛能看到那间机房里的景象：堆积如山的打印纸，风扇疯狂的噪音，还有守在机器旁、熬红了双眼的数学家。

这一算，就是1200个小时。

整整50天。

在这50天里，伊利诺伊大学的机房成了世界上最接近真理的地方。

终于，在检验了数百亿次逻辑判断后，计算机吐出了最后一行结果。

所有构型，全部通过。

四色定理，得证。

消息传出，并没有像一百年前那样引发狂欢，反而引发了一场前所未有的“哲学地震”。

很多老派的数学家愤怒了。

“这算什么证明？！”

“这简直是对数学优美的亵渎！”

在传统数学家的眼里，数学证明应该像欧几里得的几何原本那样，从几条公理出发，通过一行行清晰明了的逻辑推导，最终优雅地抵达结论。那是一种类理的光辉，每一步都是可读、可懂、可检验的。

但阿佩尔和哈肯给了什么？

他们给了一堆只有上帝和计算机能看懂的“黑箱”。

谁能保证那台大型计算机没有在运行第999个小时的时候，被一道宇宙线击中，导致某个晶体管翻转了一个比特？

谁能保证那个长达几万行的程序代码里，没有隐藏着一个微小的Bug？

没有任何一个——没有任何一个类大脑，能够把这1200个小时的运算过程复核一遍。

我们知道它是对的，但我们不知道它“为什么”是对的。

我们获得了一个真理，却失去了一种理解。

陈航看完故事后，合上书，长长地出了一气。

窗外的天色已经暗了下来，教室里只剩下他一个。