讲台上，秦风手执半截白色
笔，静静地伫立在巨大的黑板前。发布页LtXsfB点￠○㎡
阳光透过窗棂，在他清瘦却挺拔的身影上投下一片斑驳的光晕，空气中，细小的笔尘埃在光柱中飞舞，如同无数微缩的星辰。
整个高三（七）班，此刻陷
了一种近乎凝固的死寂。
所有
的目光，都如同被磁石吸引的铁屑，牢牢地钉在秦风的身上，以及他面前那道堪称“地狱级”难度的椭圆综合大题上。
先前那些幸灾乐祸的窃笑、轻蔑的议论、以及看好戏的眼神，此刻都已悄然隐去，取而代之的，是一种混杂着难以置信、强烈好奇以及一丝丝莫名称之为“期待”的复杂
绪。
他们实在无法理解，这个平
里连及格线都摸不到的“着名学渣”，究竟是哪里来的勇气，敢在数学老师高远的盛怒与全班同学的注视下，如此从容不迫地走上讲台，去挑战一道连班级顶尖学霸都望而生畏的题目？
难道他真的疯了？还是说，他隐藏了什么不为知的秘密？
高远双手环抱在胸前，斜倚在讲台边缘，嘴角噙着一抹冰冷的讥诮。他倒要看看，这个不知天高地厚的秦风，究竟能在这道题目面前撑多久！他甚至已经想好了，等秦风在黑板前抓耳挠腮、丑态百出之后，自己该如何用最尖酸刻薄的语言，将他那可笑的“自信”彻底碾碎，让他明白什么叫做真正的绝望！
秦风没有理会周遭的一切。
他的心神，已经完全沉浸在了眼前的这道题目之中。
脑海中，“学神黑科技系统”的辅助功能已悄然启动。
【叮！检测到宿主面临高难度学术挑战，系统辅助模块已激活。】
【“初级数学思维（碎片）”效果增强，逻辑推演速度提升50%，复杂信息处理能力提升30%！】
【正在对当前题目进行多维度解析……解析完毕！已为宿主筛选出最优解题路径三条，请宿主自行选择。】
冰冷而机械的系统提示音，如同最
准的导航，在秦风的意识
处响起。
刹那间，那道原本在他眼中依旧显得有些盘根错节、迷雾重重的椭圆大题，仿佛被一只无形的大手拨开了层层迷雾，露出了其内在清晰的逻辑脉络。
各种相关的定义、定理、公式、辅助线作法、以及不同解题思路的优劣，如同
水般涌他的脑海，并被迅速整合、分析、优化。
“原来如此……”秦风的眼眸处，闪过一丝了然的光。
他吸一
气，感受着大脑前所未有的清明与活跃，以及那
源于“初级数学思维”碎片的、对数学问题本质的敏锐
察力。
然后，他动了。
手中的笔，在所有的注视下，稳稳地落在了黑板的左上角。
“唰——”
清脆的摩擦声响起，打
了教室内的死寂。
解：
一个清晰而有力的“解”字，如同点睛之笔，瞬间吸引了所有的目光。
紧接着，秦风的笔尖开始在黑板上飞舞起来。
（1）由题意知，e=ca=22e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{2}}{2}e=ac=22，则 a2=2c2a^2 = 2c^2a2=2c2
又因为 a2=b2+c2a^2 = b^2 + c^2a2=b2+c2，所以 $2c^2 = b^2 + c^2......直线PF2的斜率，直线PF?的斜率 ，直线PF2的斜率k_{PF_2} = \frac{y}{x-c}。由k_{PF_1} \cdot k_{PF_2} = -\frac{1}{2}，得，得 ，得\frac{y^2}{(x+c)(x-c)} = -\frac{1}{2}，即\frac{y^2}{x^2-c^2} = -\frac{1}{2}。因为点P(x,y)在椭圆上，所以。因为点P(x, y)在椭圆上，所以 。因为点P(x,y)在椭圆上，所以\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1，即，即 ，即y^2 = b^2(1-\frac{x^2}{a^2})。代上式，并结合。
代上式，并结合 。代上式，并结合b^2=c^2及及及a^2=2c^2得：\frac{c^2(1-\frac{x^2}{2c^2})}{x^2-c^2} = -\frac{1}{2} \frac{c^2 - \frac{x^2}{2}}{x^2-c^2} = -\frac{1}{2} 2(c^2 - \frac{x^2}{2}) = -(x^2-c^2) 2c^2 - x^2 = -x^2 + c^2 2c^2 = c^2 $
“嗯？”秦风写到这里，眉
微微一蹙。这个结果显然是错误的。
台下，高远嘴角的讥诮更浓了：“怎么？这就卡住了？看来‘大数学家’的水平也不过如此嘛！”
一些同学也忍不住发出了低低的嗤笑声。
秦风却恍若未闻，他的大脑在飞速运转。系统虽然给出了最优路径，但具体的推导和计算，依然需要他自己完成。刚才的推导过程中，显然有一个细节被他忽略了，或者说，系统给出的“斜率之积”这个条件，可能有更简洁的应用方式。地址发布邮箱 LīxSBǎ@ＧＭＡＩＬ．ｃＯＭ
“点P在椭圆上，斜率之积……椭圆的第二定义？
不对……等等，y2=?12(x2?c2)y^2 = -\frac{1}{2}(x^2-c^2)y2=?21(x2?c2)，这个形式……”
秦风的目光再次扫过题目条件，脑海中灵光一闪！
“我明白了！”
他迅速擦掉了刚才推导错误的部分，笔尖再次点向黑板。
由 kPF1-kPF2=?b2a2k_{PF_1} \cdot k_{PF_2} = -\frac{b^2}{a^2}kPF1?kPF2=?a2b2 是椭圆的一个固有
质（当焦点在x轴上时，对于非顶点P，其与两焦点连线斜率之积为常数?b2a2-\frac{b^2}{a^2}?a2b2）。
因此，?b2a2=?12-\frac{b^2}{a^2} = -\frac{1}{2}?a2b2=?21，即 a2=2b2a^2 = 2b^2a2=2b2。
......
所以，椭圆C的标准方程为：x22+y2=1\frac{x^2}{2} + y^2 = 12x2+y2=1
行云流水！
当秦风写下椭圆标准方程的那一刻，台下那些原本准备看笑话的同学，脸上的表都微微一僵。
虽然第一问相对简单，但秦风刚才那短暂的停顿、迅速的纠错、以及最后那句“椭圆的固有质”，都显示出他对椭圆知识点的掌握，似乎……并没有他们想象中那么不堪？
尤其是那句“固有质”，很多同学甚至都没听说过，或者只是在某些参考书的角落里见过，根本没当回事！
高远也是微微一怔，他没想到秦风竟然知道这个相对冷僻的质。不过，他很快便恢复了镇定，心中冷笑：“哼，歪打正着罢了！第一问算你蒙混过关，